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虚数的实际意义有哪些

2019-09-27 17:16:31文/宋则贤

在数学中,虚数是一个很重要的知识点,下面整理了虚数的实际意义及相关知识,希望能帮助到大家。

虚数的实际意义有哪些

虚数的实际意义

把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。当虚部等于零时,这个复数可以视为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。

在数学中,虚数是对实数系的扩展。利用复数可以构建四维坐标系,四维坐标系是三维实数坐标系与三维虚数坐标系组合而成的。三维实数坐标系上的点与四维复数坐标系存在映射对应关系,每一个实数坐标点对应两个不同的四维坐标点。因此,虚数只有在四维坐标中才具有现实的数值意义。

虚数的概念

在数学中,虚数就是形如a+b*i的数,其中a,b是实数,且b≠0,i2 = - 1。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立,因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b*i的实部a可对应平面上的横轴,虚部b与对应平面上的纵轴,这样虚数a+b*i可与平面内的点(a,b)对应。

可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数,其中实数a和b*i分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数,虚数表示具有非零虚部的任何复数。

四则运算

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c2+d2)+(bc-ad)i/(c2+d2)

r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2[cos(a+b)+isin(a+b)]

r1(isina+cosa)/r2(isinb+cosb)=r1/r2[cos(a-b)+isin(a-b)]

r(isina+cosa)n=r^n(isinna+cosna)

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